Собственная форма и полнота
Posted: 13 Jun 2015, 21:40
СОБСТВЕННАЯ ФОРМА И ПОЛНОТА
Что может обладать собственной формой?
В последнее время, в связи с новыми разработками Вячеслава Ивановича, снова, по моему мнению, актуализируется вопрос о полноте.
Ранее я только опубликовал о ней на форумах, в статьях и книгах сотни (!) страниц, не говоря уже о множестве черновых набросков. Но вот оказывается, что кое-чего весьма важного я даже не коснулся, надо наверстывать упущенное.
Начну с того, что некоторым образом связано с темой гранта ИС (поэтому и располагаю на форуме, посвященном собственным формам; в будущем, возможно, тема полноты получит свой собственный форум) – поставлю вопросы:
1. что действительно, в полной мере обладает собственной формой?
2. обладает ли собственной формой человек?
3. каким может/должен быть критерий обладания собственной формой?
В этом сообщении акцентирую внимание на первых двух из этих вопросов.
Собственность чего-либо можно понимать как принадлежность этого «чего-либо» чему-то большему; это легко формализуется в рамках логики/теории множеств, после чего наш разговор становится достаточно строгим. Но раз мы перешли в область формальной логики/математики (и, в некотором смысле, в область форм), то на первый план выступает вопрос о собственной форме самой формы. Соответственно, можно говорить о самопринадлежности – таким термином Уильям Хэтчер (Хэтчер У. О доказательстве бытия Бога) обозначает принадлежность множества С всех обусловленных объектов к классу объектов, т.е. принадлежность составного объекта самому себе. При этом он использует допущение, что «множеству C можно… придать статус объекта»
При таком допущении самопринадлежность противоречит принципу фундированности теории множеств, подразумевающему, что никакой составной объект не может быть компонентом самого себя и что не бывает бесконечных или циклических цепей компонентности (принадлежности).
Вот как поясняет парадоксальность самопринадлежности У. Хэтчер: «Чтобы вкратце продемонстрировать парадоксальную природу самопринадлежности, проделаем такое рассуждение: очевидно, что нельзя сформировать множество объектов до тех пор, пока не сформирован каждый из входящих в него объектов (например, моё тело в его нынешней форме не может существовать до тех пор, пока не будет существовать каждая из составляющих его в данный момент клеток). Таким образом, множество C не сможет существовать до тех пор, пока не будет существовать всякий обусловленный объект. Однако множество C само является обусловленным объектом, и поэтому C не может существовать, пока не будет существовать C, которое, в свою очередь, потребует для своего существования наличия C, которое… – и мы получаем бесконечную регрессию (или замкнутую цепь, в зависимости от точки зрения на данный предмет)…».
К вопросу о парадоксальности (логической противоречивости) действительного (полного) обладания собственной формой можно прийти и другими путями; так или иначе, миновать проблему краевой логической противоречивости при разговоре о собственных формах можно только за счет отказа от полной и строгой формализации.
Примерно о том же говорится в теореме Геделя о неполноте, в которой доказано, что полнота описания достаточно развитой системы в рамках непротиворечивой логики невозможна (сообщение об этом я для справок поставлю на параллельную ветку повторно).
Цитата (немного измененная):
«В соответствии с этой теоремой (Геделя) теоретически возможны два варианта:
• либо неполнота описания системы при его логической непротиворечивости; (1)
• либо полнота описания при логической противоречивости. (2)
Соответственно, имеется дилемма: что «лучше» – полнота или логическая непротиворечивость»?
Впрочем, об этой дилемме речь, собственно, не шла: преимущество логической непротиворечивости перед полнотой было как бы само собой разумеющимся. Практически всегда легитимным вариантом из двух, указанных выше, в науке и в философии традиционно являлся первый – неполнота описания системы при его логической непротиворечивости.
Этот вариант вполне устраивал (и сейчас устраивает) подавляющее большинство исследователей:
• принципиальная недостижимость полноты описания означает возможность бесконечного теоретизирования, бесконечного прогресса в науке;
• логическая непротиворечивость описания отвечает всей исследовательской практике в макроскопическом предметном мире.
Вплоть до настоящего времени серьезных возражений такой «выбор» не вызывал. Соответственно, именно он выражает фундаментальную парадигму западного рационального мышления (впрочем, здесь даже трудно говорить о «парадигме» – настолько всеохватывающим, естественным и несомненным представляется этот «выбор»).
Однако в ХХ веке ситуация изменилась.
С развитием науки и техники физики продвинулись в области «невидимого»; в частности, стали возможными исследования в микромире (атомная физика, физика элементарных частиц…), приведшие в итоге к торжеству квантовой механики. Был достигнут, так сказать, минимум, «край» – например, деление элементарных частиц не приводило к их бесконечному размельчению, а давало частицы того же порядка малости (а иногда даже и с большей массой).
«Край» был достигнут и в теории относительности (максимальность скорости света), а также в космологии (теория замкнутой вселенной Фридмана). А в ХХ1 веке «на край» в философии неовсеединства В.И. Моисеева вышла математика/логика (что выразилось, в частности, в представлении о L-противоречиях).
Оказалось, что «на краю» традиционные представления о мире, скажем мягко, не вполне адекватны. В частности, исследователи в краевых теориях столкнулись с фактами краевой логической противоречивости, снять, обойти которую оказалось очень трудно, если не невозможно.
С другой стороны, достижение «края» позволяет говорить о возможности построения «абсолютной системы», являющейся предельной для развивающихся научных и философских систем. В физике, например, в этом плане стали говорить о «Теории Великого Объединения», единящей в себе теории всех основных физических взаимодействий.
Таким образом, появились определенные предпосылки для своего рода парадигмальной инверсии от варианта (1) к варианту (2).
Шаг к новой парадигме был сделан в Интегралике:
Вместе с введением принципиально нового понятия парадоксальной метафизической полноты (одновременно единичной и множественной; включающей в себя всё, в т.ч. всякую другую полноту и саму себя) была показана легитимность краевой логической противоречивости.
Это означало, что легитимной и, более того, определяющей фундаментальную парадигму новой рациональности предполагается пара варианта (2):
полнота описания – логическая противоречивость
Оказалось, что при такой легитимизации краевой логической противоречивости снимаются многие ранее неразрешимые научные проблемы и, более того, появляется возможность осуществления интегрального выведения, означающего:
В метафизике – выведение развитых философских систем, способных осуществляться в модусе полноты и, соответственно, составляющих устойчивую философскую реальность.
В физике – выведение конкретных принципов и законов физического мира из общих законов метафизики.
В психологии – построение неэмпирической и неэвристической модели психики, обоснованной из более широких соображений, чем собственно психологические.
Переход к парадигме (2) не означает, однако, отказа от парадигмы (1) – каждая из них справедлива для работы в своей области: парадигма (1) – в классической, «макроскопической» области; парадигма (2) – в краевой области (для квантовых и релятивистских процессов). При этом переход от парадигмы (1) к парадигме (2) осуществляется в результате трансформационного квантового скачка, завершающего череду приближающих трансляций.
Парадигмы (1) и (2) не являются полностью независимыми одна от другой, а дополняют друг друга и единятся в полноте интегрального подхода (в квантовой механике это выражается как требование, чтобы измерительная система при измерениях характеристик квантовой системы была не квантовой, а классической).
Таким образом, полнота и адекватность картины мира достигается при парадоксальном единении в интегральной парадигме двух дополнительных парадигм: характеризующейся логической непротиворечивостью (1) и логической противоречивостью (2), причем первичной является парадигма (2).
Соответственно, ни в коей мере не отрицается необходимость в наших построениях пути бесконечного, «неточного» приближения к собственной форме – «истина» в единении двух моделей (логически противоречивой и непротиворечивой); на языке Интегралики, полнота необходимо включает путь к самой себе.
О проблеме границы
Введение понятия полноты (всеполноты, включающей в себя и определяющей/придающей форму абсолютно всему) может вызвать примерно такое возражение:
«Как только мы фиксируем понятие, то тут же появляется его граница, и за границей отсутствует верификация (данное понятие может не работать)».
Но дело как раз в том, что именно введение понятия логически противоречивой полноты как раз и снимает (в одной из двух дополнительных моделей) это возражение:
Полнота превышает сама себя – как только мы устанавливаем ей границы, она тут же парадоксальным образом превышает себя, взятую в этих границах. Она оказывается парадоксальной, двойственной - и обладающей четкой границей, и превышающей эту границу, захватывающей ее в себя. Понять, представить это нельзя, но так же нельзя представить и многие явления на краю, в микромире, где, однако, квантовая механика работает вполне эффективно (многие физики и не пытаются представлять краевые процессы - просто используют полученные формулы для достижения практических результатов.
Более строго и ясно о понятии полноты написал В.И.Моисеев, введя понятие «философской бесконечности», в некотором смысле аналогичной обычной математической бесконечности (см., например, статью в журнале «Кредо» «Концепт полноты: от математики к философии»):
«В простейшем виде концепт полноты реализует себя в завершении множества натуральных чисел 1, 2, 3, … В самом деле, каким образом происходит завершение и достигается полнота всего множества чисел?
В порождении всё новых чисел фундаментальной является операция образования следующего числа n+1 на основе предыдущего числа n. Поскольку для любого натурального числа элемент n+1 не равен n, то на основе такой операции невозможно остановиться ни на одном конечном числе. И только переход к бесконечности ∞ впервые позволяет достичь остановки, поскольку ∞+1 = ∞. Так получается завершение множества натуральных чисел, достигается его полнота и законченность. В этом случае особенно ярко видно, что бесконечность ∞ играет здесь роль фактора полноты.
Нельзя ли и в философии ввести некоторый элемент («полноту»), который бы играл подобную же роль восполнения и завершения разного рода философских концептов?
По крайней мере, пока можно рассматривать возможную гипотезу о существовании некоторой «философской бесконечности» или «полноты», которая могла бы играть подобную роль».
Доказательство действительного существования такой полноты (или отвечающей ей актуально-потенциальной бесконечности) проводится нами, в частности, в статье «Интегральное доказательство бытия Бога»; некоторые другие возможности такого доказательства будут рассмотрены мной в отдельных сообщениях.
Таким образом, в понимании бесконечности мы видим двойственность, понимаемую в Интегралике как двухмодельность:
С одной стороны, рост бесконечности не останавливается, «фундаментальной является операция образования следующего числа n+1 на основе предыдущего числа n», но с другой стороны, «переход к бесконечности ∞ впервые позволяет достичь остановки, поскольку ∞+1 = ∞».
Соответственно, понятие полноты является принципиально парадоксальным; краевое самоосуществление такой парадоксальности как раз и отвечает той принципиальной новизне, которой обладает полнота в Интегралике.
Ключевое слово здесь – «самоосуществление», означающее динамизм, процессуальность, временной характер бесконечности и, вместе с этим, полноты (при ее статичности, завершенности в другой, дополнительной модели).
Таким образом, действительное обладание собственной формой возможно только сущностью, осуществляющейся в своей полноте; собственная форма оказывается и самим пределом обладающего ею, и процессом ее достижения.
Понимание собственной формы как чего-то наличного, ставшего является однобоким; оно должно дополняться ее самоосуществлением в сознании человека, обладающего этой формой. В этом смысле, видимо, близок к истине С.А. Борчиков, когда пишет, что «что существует СОЦИОКОД независимо от того, представляет ли он тривиальные или фундаментальные структуры. И существует ПРОТОКОД, который представляет высочайшей степени метафизические структуры. Для пртокода не принципиально, к чему он может быть приложен: к фюзису, к биосу, к социуму или к логосу. Он всё едино - протокод».
Но здесь, по моему мнению, необходимо уточнение, что социокод в своей полноте (представляющий краевые, фундаментальные структуры) также является протокодом (более низкого уровня, на языке В.И.Моисеева – «малой полнотой»). То же, что С.А.Б. называет «протокодом», в терминах ВИМа может называться «большой полнотой». Впрочем, с терминами, по моему мнению, нам надо будет еще хорошо поработать – и для их унификации (чтобы снять или уменьшить имеющуюся разноголосицу), и для большего семантического соответствия тому, о чем мы хотим что-то сказать.
(продолжение следует)
Что может обладать собственной формой?
В последнее время, в связи с новыми разработками Вячеслава Ивановича, снова, по моему мнению, актуализируется вопрос о полноте.
Ранее я только опубликовал о ней на форумах, в статьях и книгах сотни (!) страниц, не говоря уже о множестве черновых набросков. Но вот оказывается, что кое-чего весьма важного я даже не коснулся, надо наверстывать упущенное.
Начну с того, что некоторым образом связано с темой гранта ИС (поэтому и располагаю на форуме, посвященном собственным формам; в будущем, возможно, тема полноты получит свой собственный форум) – поставлю вопросы:
1. что действительно, в полной мере обладает собственной формой?
2. обладает ли собственной формой человек?
3. каким может/должен быть критерий обладания собственной формой?
В этом сообщении акцентирую внимание на первых двух из этих вопросов.
Собственность чего-либо можно понимать как принадлежность этого «чего-либо» чему-то большему; это легко формализуется в рамках логики/теории множеств, после чего наш разговор становится достаточно строгим. Но раз мы перешли в область формальной логики/математики (и, в некотором смысле, в область форм), то на первый план выступает вопрос о собственной форме самой формы. Соответственно, можно говорить о самопринадлежности – таким термином Уильям Хэтчер (Хэтчер У. О доказательстве бытия Бога) обозначает принадлежность множества С всех обусловленных объектов к классу объектов, т.е. принадлежность составного объекта самому себе. При этом он использует допущение, что «множеству C можно… придать статус объекта»
При таком допущении самопринадлежность противоречит принципу фундированности теории множеств, подразумевающему, что никакой составной объект не может быть компонентом самого себя и что не бывает бесконечных или циклических цепей компонентности (принадлежности).
Вот как поясняет парадоксальность самопринадлежности У. Хэтчер: «Чтобы вкратце продемонстрировать парадоксальную природу самопринадлежности, проделаем такое рассуждение: очевидно, что нельзя сформировать множество объектов до тех пор, пока не сформирован каждый из входящих в него объектов (например, моё тело в его нынешней форме не может существовать до тех пор, пока не будет существовать каждая из составляющих его в данный момент клеток). Таким образом, множество C не сможет существовать до тех пор, пока не будет существовать всякий обусловленный объект. Однако множество C само является обусловленным объектом, и поэтому C не может существовать, пока не будет существовать C, которое, в свою очередь, потребует для своего существования наличия C, которое… – и мы получаем бесконечную регрессию (или замкнутую цепь, в зависимости от точки зрения на данный предмет)…».
К вопросу о парадоксальности (логической противоречивости) действительного (полного) обладания собственной формой можно прийти и другими путями; так или иначе, миновать проблему краевой логической противоречивости при разговоре о собственных формах можно только за счет отказа от полной и строгой формализации.
Примерно о том же говорится в теореме Геделя о неполноте, в которой доказано, что полнота описания достаточно развитой системы в рамках непротиворечивой логики невозможна (сообщение об этом я для справок поставлю на параллельную ветку повторно).
Цитата (немного измененная):
«В соответствии с этой теоремой (Геделя) теоретически возможны два варианта:
• либо неполнота описания системы при его логической непротиворечивости; (1)
• либо полнота описания при логической противоречивости. (2)
Соответственно, имеется дилемма: что «лучше» – полнота или логическая непротиворечивость»?
Впрочем, об этой дилемме речь, собственно, не шла: преимущество логической непротиворечивости перед полнотой было как бы само собой разумеющимся. Практически всегда легитимным вариантом из двух, указанных выше, в науке и в философии традиционно являлся первый – неполнота описания системы при его логической непротиворечивости.
Этот вариант вполне устраивал (и сейчас устраивает) подавляющее большинство исследователей:
• принципиальная недостижимость полноты описания означает возможность бесконечного теоретизирования, бесконечного прогресса в науке;
• логическая непротиворечивость описания отвечает всей исследовательской практике в макроскопическом предметном мире.
Вплоть до настоящего времени серьезных возражений такой «выбор» не вызывал. Соответственно, именно он выражает фундаментальную парадигму западного рационального мышления (впрочем, здесь даже трудно говорить о «парадигме» – настолько всеохватывающим, естественным и несомненным представляется этот «выбор»).
Однако в ХХ веке ситуация изменилась.
С развитием науки и техники физики продвинулись в области «невидимого»; в частности, стали возможными исследования в микромире (атомная физика, физика элементарных частиц…), приведшие в итоге к торжеству квантовой механики. Был достигнут, так сказать, минимум, «край» – например, деление элементарных частиц не приводило к их бесконечному размельчению, а давало частицы того же порядка малости (а иногда даже и с большей массой).
«Край» был достигнут и в теории относительности (максимальность скорости света), а также в космологии (теория замкнутой вселенной Фридмана). А в ХХ1 веке «на край» в философии неовсеединства В.И. Моисеева вышла математика/логика (что выразилось, в частности, в представлении о L-противоречиях).
Оказалось, что «на краю» традиционные представления о мире, скажем мягко, не вполне адекватны. В частности, исследователи в краевых теориях столкнулись с фактами краевой логической противоречивости, снять, обойти которую оказалось очень трудно, если не невозможно.
С другой стороны, достижение «края» позволяет говорить о возможности построения «абсолютной системы», являющейся предельной для развивающихся научных и философских систем. В физике, например, в этом плане стали говорить о «Теории Великого Объединения», единящей в себе теории всех основных физических взаимодействий.
Таким образом, появились определенные предпосылки для своего рода парадигмальной инверсии от варианта (1) к варианту (2).
Шаг к новой парадигме был сделан в Интегралике:
Вместе с введением принципиально нового понятия парадоксальной метафизической полноты (одновременно единичной и множественной; включающей в себя всё, в т.ч. всякую другую полноту и саму себя) была показана легитимность краевой логической противоречивости.
Это означало, что легитимной и, более того, определяющей фундаментальную парадигму новой рациональности предполагается пара варианта (2):
полнота описания – логическая противоречивость
Оказалось, что при такой легитимизации краевой логической противоречивости снимаются многие ранее неразрешимые научные проблемы и, более того, появляется возможность осуществления интегрального выведения, означающего:
В метафизике – выведение развитых философских систем, способных осуществляться в модусе полноты и, соответственно, составляющих устойчивую философскую реальность.
В физике – выведение конкретных принципов и законов физического мира из общих законов метафизики.
В психологии – построение неэмпирической и неэвристической модели психики, обоснованной из более широких соображений, чем собственно психологические.
Переход к парадигме (2) не означает, однако, отказа от парадигмы (1) – каждая из них справедлива для работы в своей области: парадигма (1) – в классической, «макроскопической» области; парадигма (2) – в краевой области (для квантовых и релятивистских процессов). При этом переход от парадигмы (1) к парадигме (2) осуществляется в результате трансформационного квантового скачка, завершающего череду приближающих трансляций.
Парадигмы (1) и (2) не являются полностью независимыми одна от другой, а дополняют друг друга и единятся в полноте интегрального подхода (в квантовой механике это выражается как требование, чтобы измерительная система при измерениях характеристик квантовой системы была не квантовой, а классической).
Таким образом, полнота и адекватность картины мира достигается при парадоксальном единении в интегральной парадигме двух дополнительных парадигм: характеризующейся логической непротиворечивостью (1) и логической противоречивостью (2), причем первичной является парадигма (2).
Соответственно, ни в коей мере не отрицается необходимость в наших построениях пути бесконечного, «неточного» приближения к собственной форме – «истина» в единении двух моделей (логически противоречивой и непротиворечивой); на языке Интегралики, полнота необходимо включает путь к самой себе.
О проблеме границы
Введение понятия полноты (всеполноты, включающей в себя и определяющей/придающей форму абсолютно всему) может вызвать примерно такое возражение:
«Как только мы фиксируем понятие, то тут же появляется его граница, и за границей отсутствует верификация (данное понятие может не работать)».
Но дело как раз в том, что именно введение понятия логически противоречивой полноты как раз и снимает (в одной из двух дополнительных моделей) это возражение:
Полнота превышает сама себя – как только мы устанавливаем ей границы, она тут же парадоксальным образом превышает себя, взятую в этих границах. Она оказывается парадоксальной, двойственной - и обладающей четкой границей, и превышающей эту границу, захватывающей ее в себя. Понять, представить это нельзя, но так же нельзя представить и многие явления на краю, в микромире, где, однако, квантовая механика работает вполне эффективно (многие физики и не пытаются представлять краевые процессы - просто используют полученные формулы для достижения практических результатов.
Более строго и ясно о понятии полноты написал В.И.Моисеев, введя понятие «философской бесконечности», в некотором смысле аналогичной обычной математической бесконечности (см., например, статью в журнале «Кредо» «Концепт полноты: от математики к философии»):
«В простейшем виде концепт полноты реализует себя в завершении множества натуральных чисел 1, 2, 3, … В самом деле, каким образом происходит завершение и достигается полнота всего множества чисел?
В порождении всё новых чисел фундаментальной является операция образования следующего числа n+1 на основе предыдущего числа n. Поскольку для любого натурального числа элемент n+1 не равен n, то на основе такой операции невозможно остановиться ни на одном конечном числе. И только переход к бесконечности ∞ впервые позволяет достичь остановки, поскольку ∞+1 = ∞. Так получается завершение множества натуральных чисел, достигается его полнота и законченность. В этом случае особенно ярко видно, что бесконечность ∞ играет здесь роль фактора полноты.
Нельзя ли и в философии ввести некоторый элемент («полноту»), который бы играл подобную же роль восполнения и завершения разного рода философских концептов?
По крайней мере, пока можно рассматривать возможную гипотезу о существовании некоторой «философской бесконечности» или «полноты», которая могла бы играть подобную роль».
Доказательство действительного существования такой полноты (или отвечающей ей актуально-потенциальной бесконечности) проводится нами, в частности, в статье «Интегральное доказательство бытия Бога»; некоторые другие возможности такого доказательства будут рассмотрены мной в отдельных сообщениях.
Таким образом, в понимании бесконечности мы видим двойственность, понимаемую в Интегралике как двухмодельность:
С одной стороны, рост бесконечности не останавливается, «фундаментальной является операция образования следующего числа n+1 на основе предыдущего числа n», но с другой стороны, «переход к бесконечности ∞ впервые позволяет достичь остановки, поскольку ∞+1 = ∞».
Соответственно, понятие полноты является принципиально парадоксальным; краевое самоосуществление такой парадоксальности как раз и отвечает той принципиальной новизне, которой обладает полнота в Интегралике.
Ключевое слово здесь – «самоосуществление», означающее динамизм, процессуальность, временной характер бесконечности и, вместе с этим, полноты (при ее статичности, завершенности в другой, дополнительной модели).
Таким образом, действительное обладание собственной формой возможно только сущностью, осуществляющейся в своей полноте; собственная форма оказывается и самим пределом обладающего ею, и процессом ее достижения.
Понимание собственной формы как чего-то наличного, ставшего является однобоким; оно должно дополняться ее самоосуществлением в сознании человека, обладающего этой формой. В этом смысле, видимо, близок к истине С.А. Борчиков, когда пишет, что «что существует СОЦИОКОД независимо от того, представляет ли он тривиальные или фундаментальные структуры. И существует ПРОТОКОД, который представляет высочайшей степени метафизические структуры. Для пртокода не принципиально, к чему он может быть приложен: к фюзису, к биосу, к социуму или к логосу. Он всё едино - протокод».
Но здесь, по моему мнению, необходимо уточнение, что социокод в своей полноте (представляющий краевые, фундаментальные структуры) также является протокодом (более низкого уровня, на языке В.И.Моисеева – «малой полнотой»). То же, что С.А.Б. называет «протокодом», в терминах ВИМа может называться «большой полнотой». Впрочем, с терминами, по моему мнению, нам надо будет еще хорошо поработать – и для их унификации (чтобы снять или уменьшить имеющуюся разноголосицу), и для большего семантического соответствия тому, о чем мы хотим что-то сказать.
(продолжение следует)